[BOJ] 1504 특정한 최단경로 python

https://www.acmicpc.net/problem/1916

1916번: 최소비용 구하기

문제

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1)

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

해설

다익스트라를 응용한 문제로 경우의 수를 나눠서 각 경우에 대한 최소 비용을 구하고 전체 비용에 대한 최소값을 구한다.

import sys
import heapq as hq

input = sys.stdin.readline
N, E = map(int, input().split())

#일반적인 다익스트라 구현
def dajikstra(start, target):
    INF = float('inf')
    cost = [INF for i in range(N+1)] 
    cost[start]= 0
    queue = [(0, start,)]
    while queue:
        sum_price, here = hq.heappop(queue)
        for there, price in prices[here]:
            new_price = price + sum_price
            if new_price < cost[there]:
                cost[there] = new_price
                hq.heappush(queue,(cost[there],there,))
                
    return cost[target]

#다익스트라에서는 방문하는 노드를 체크할 필요가 없다.
#초기 가격으로 업데이트 하지 않아도 된다.

prices = {i+1 :[] for i in range(N)}
for i in range(E):
    a, b, c = map(int, input().split())
    prices[a].append((b,c,))
    prices[b].append((a,c,))

start, target = map(int, input().split())


#반드시 방문해야하는 두 지점을 A, B라고 하면
#경로는 크게 2가지로 나뉜다
# start -> A -> B -> end
# start -> B -> A -> end
# 따라서 이 두가지 경 중 더 작은 값을 정답으로 출력하면된다,
# A->B와 B->A로 이동하는 최소비용은 동일하므로 한번만 구해준다. 
mid = dajikstra(start, target)
first_route = dajikstra(1, start) + mid + dajikstra(target, N)
second_route = dajikstra(1, target) + mid + dajikstra(start, N)
answer = min(first_route, second_route)

if answer == float('inf'):
    print(-1)
else:
    print(answer)